CÁCH HỌC THUỘC CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC SIÊU DỄ DÀNG
Công thức lượng giác luôn là cơn “ác mộng” lớn nhất với các em học toán lớp 10 bởi vì có quá nhiều công thức và rất khó nhớ. Nhưng đây lại là một phần quan trọng trong toán học, không chỉ có ở lớp 10 mà còn gặp lại ở lớp 11 và có trong các đề thi. Vì vậy các em học sinh không thể không thuộc các công thức này. Vậy làm sao để thuộc một cách dễ dàng và nhớ lâu? Dưới đây là một cách học thuộc công thức lượng giác siêu dễ dàng mà các em có thể tham khảo.
Làm thế nào để dễ thuộc và nhớ lâu các công thức lượng giác?
Chắc chắn ở cấp 2 các em đều biết đến câu “Sin đi học, Cos không hư, Tang đoàn kết, Cotang kết đoàn” để nhắc đến cách tính 4 giá trị lượng giác của 1 góc nhọn trong tam giác vuông. Do đó nếu biến những công thức toán khô khan này là thành các câu dễ nhớ, các bài thơ ngắn gọn, dễ hiểu cũng là một cách hay. Tuy nhiên, các em đừng quên rằng học thuộc công thức lượng giác mới chỉ là một phần và để khắc sâu các công thức, biết sử dụng linh hoạt chúng thì không gì nhanh bằng việc làm thật nhiều bài tập liên quan đến các công thức đó.
Ở phần lượng giác ở lớp 10, các em có rất nhiều loại công thức như: giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến tổng thành tích, biến tích thành tổng… Sau đây là một số câu thơ giúp các em ghi nhớ các công thức đó.
- Cách tính các giá trị lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
“Sin đi học, Cos không hư, Tang đoàn kết, Cotang kết đoàn”
Để hiểu câu này thì ngoài các từ sin, cos, tan, cotang ra, các từ còn lại ta chỉ lấy chữ cái đầu tiên và tương ứng hiểu nó là tên các cạnh trong tam giác vuông. Cụ thể là “Sin đi học” ta chỉ lấy “Sin Đ H” và hiểu là trong một tam giác vuông thì sin của góc nhọn được tính bằng cách lấy cạnh Đối chia cạnh Huyền. “Cos không hư” ta chỉ lấy “Cos K H” nghĩa là cos của góc nhọn thì bằng cạnh Kề chia cạnh Huyền. “Tang đoàn kết” nghĩa là tang của góc nhọn thì bằng cạnh Đối chia cạnh Kề. “Cotang kết đoàn” có nghĩa là cotang của góc nhọn thì bằng cạnh Kề chia cạnh Đối.
- Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
“ Cos đối, Sin bù, phụ chéo, khác pi Tang”.
Câu này có 4 ý nói tới 4 cặp góc có liên quan đặc biệt. “Cos đối” tức là 2 góc đối nhau thì cosin của chúng sẽ có giá trị bằng nhau. Còn các giá trị lượng giác khác không đề cập tới sẽ có giá trị đối nhau.
“Sin bù” tức là Sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau, còn các giá trị lượng giác khác không đề cập tới sẽ có giá trị đối nhau.
“phụ chéo” nghĩa là 2 góc phụ nhau thì sẽ cho: Sin góc này bằng Cos góc kia , Tang góc này bằng Cotang góc kia và ngược lại. Cụ thể là:
“khác pi Tang” nghĩa là Tang của 2 góc hơn kém nhau π(rad) thì sẽ bằng nhau. Tương tự thì cotang của 2 góc đó bằng nhau nhưng sin và cos của chúng lại có giá trị đối nhau.
- Công thức cộng.
Các công thức loại này có vế trái là sin, cos, tang của tổng (hoặc hiệu) hai góc a và b; vế phải là sin, cos, tang tương ứng của hai góc a và b đó. Trong đó thứ tự của các góc a và b trong các công thức là giống nhau. Cụ thể, công thức cộng của sin, cos là:
Cách nhớ:
Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!
Ở câu thơ thứ 3 nhắc các em là trong công thức cộng của cos thì dấu cộng hay dấu trừ ở trong ngoặc ở vế trái thì sang vế phải phải đổi ngược lại. Còn trong công thức cộng của sin thì dấu ở 2 vế giống nhau (giữ dấu) được nhắc đến ở câu thơ thứ 4.
Cách nhớ công thức cộng của tang:
Tang một tổng hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
Hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ đi cả tang tang oai hùng.
Tang một hiệu hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang hiệu cùng tang
Hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám cộng với cả tang tang oai hùng.
Hoặc:
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
Tang hiệu thì lấy hiệu tang
Chia một cộng với tích tang, dễ òm.
- Công thức biến tổng thành tích
Vế trái của 4 công thức ở trên là tổng hoặc hiệu của 2 biểu thức sin hoặc cos góc a và b. Vế phải là tích của 2 giá trị lượng giác của 2 góc lần lượt là trung bình cộng và trung bình hiệu của góc a và b. Để nhớ 4 công thức trên ta có thể nhớ mấy câu thơ sau:
Cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng – 2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin cos
Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
Ngoài ra ta cũng có công thức biến tổng (hiệu) của tang 2 góc a và b thành tích và thương.
Cách nhớ đối với công thức tổng 2 tang là:
Tang ta cộng với tang mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
- Công thức nhân đôi
Cách nhớ:
sin 2 lần 2 lần sin cos
cos 2 lần bình cos trừ bình sin
Tang đôi ta lấy đôi tang
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Trong đó câu thơ thứ 2 chỉ đề cập đến cách tính thứ nhất trong công thức nhân đôi của cos2a.
- Công thức nhân ba
Cách nhớ:
Nhân ba một góc bất kỳ,
Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
Dấu trừ đặt giữa 2 ta,
Lập phương chỗ bốn,… thế là ok.
Mỗi người sẽ có cho mình những cách học thuộc công thức lượng giác khác nhau. Mong rằng các em tìm được cho mình cách học phù hợp để có thể nhớ lâu, hiểu kỹ và áp dụng được vào giải các bài toán của mình. Chúc các em học tập tốt.
Cô giáo Đặng Phương Mai
(Sưu tầm và tổng hợp)